Hertz Aslında Nedir ve Neden İki Farklı Görüş Birbiriyle Çelişiyor?

Frekans değerleri sürekli olarak satılıyor, ancak neredeyse hiç ölçülmüyor. Belirli bir frekansın bir işe yarayıp yaramadığına dair herhangi bir tartışmaya girmeden önce, bu sayının tam olarak ne olduğunu netleştirmek önemlidir; zira sonraki aşamalarda ortaya çıkan şaşırtıcı derecede fazla kafa karışıklığı, insanların “528 Hz” ifadesini bir nicelik olarak değil, bir isim olarak kullanmasından kaynaklanmaktadır.

Hertz, saniyede bir döngüdür. Tanım tam olarak budur. SI birimi, Heinrich Hertz’in adını almıştır ve tam olarak şu anlama gelir: Bir olayın, her saniyede tam olarak bu kadar kez gerçekleşmesi. 528 Hz’lik bir ses, hava basıncının bir saniye içinde 528 kez yükselip başlangıç noktasına geri düşmesidir.

Bir tane yapıyorum, böylece ölçülecek bir şey olsun

Bunun için bir sentezleyiciye ihtiyacınız yok. Saf bir ses, sinüs dalgasıdır ve sinüs dalgası üç çizgiden oluşur:

import numpy as np

sr = 44100                                   # samples per second
t  = np.arange(int(4 * sr)) / sr             # four seconds of time stamps
y  = np.sin(2 * np.pi * 528 * t)             # 528 cycles per second

2 * np.pi ifadesi, sinüs dalgasının bir tam döngüsünün 2π radyan olması nedeniyle kullanılmıştır. 528 ile çarpıldığında, t’nin her saniyesine bu döngülerden 528 tanesi sığar. Ses sentezindeki diğer her şey, bu temel ilkenin üzerine kurulu detaylandırmalardır.

İlk ölçüm: sıfır geçişleri

Bir dalga saniyede 528 döngü tamamlıyorsa, saniyede 528 kez yukarı doğru hareket ederken sıfır noktasını geçer. Öyleyse sayın bakalım:

ups = np.sum((y[:-1] < 0) & (y[1:] >= 0))    # upward zero crossings
print(ups / 4)                               # per second

Dört saniyenin üzerinde bu işlem, 528 değil, saniyede 527,88 döngü sonucunu verir.

İkinci madde: FFT

Diğer yaklaşım ise sinyalin tamamını tek seferde okur ve sinyalin hangi frekanslardan oluştuğunu belirler. Fourier dönüşümü, dalgayı bileşenlerine ayırır ve en güçlü olanı da cevap olur:

spec  = np.abs(np.fft.rfft(y))
freqs = np.fft.rfftfreq(len(y), 1 / sr)
print(freqs[np.argmax(spec)])                # 528.00

Bu, 528,00 Hz sonucunu verir.

Neden aynı fikirde değiller?

İki güvenilir yöntem, aynı sinyal, son basamakta farklı sonuçlar. İnsanın içinden, bunlardan birinin arızalı olduğuna karar vermek geliyor. Oysa ikisi de arızalı değil.

Sıfır geçiş sayısı düşük çıkmaktadır, çünkü dört saniyelik pencere tam sayı kadar döngü içermemektedir. 528 Hz’de dört saniye, 2112 tam döngü ve ardından bir parça içerir. Sayaç bir parçayı sayamadığı için onu atar ve ortalama değer biraz düşük çıkar. Bu durum 528’e özgü değildir: döngü uzunluğu pencereye tam olarak bölünmeyen herhangi bir frekansta da meydana gelir. Pencerenin süresini uzatırsanız hata azalır, çünkü atılan bir parça, daha büyük bir toplamın içinde daha küçük bir payı oluşturur.

FFT burada tam olarak uyuyor gibi görünüyor ve bu durumdan şüphelenmek yerinde olur. Çözünürlüğü de pencere tarafından belirlenir: dört saniyelik ses, aralarında 0,25 Hz mesafe bulunan frekans bölmelerine karşılık gelir. 528, bir bölmeye tam olarak denk geliyor. 528,1 Hz’lik bir ses tonu, en yakın aralığa kaydedilir ve FFT, yanlış cevap konusunda da aynı derecede kesin görünür.

Buradan çıkarılacak yararlı sonuç, tek bir yöntemin üstün olduğu değildir. Asıl sonuç şudur: her ölçüm, yapıldığı pencerenin izlerini taşır ve yöntemi belirtilmeden verilen bir rakam, kendi bütünlüğünün yarısından yoksundur. İşte bu nedenle, bu kanaldaki yayınlarda rakamların yanı sıra, bu rakamların nasıl elde edildiği de açıklanmaktadır.

Bundan sonra gelen iki şey

Duyamadığınız bir frekans yine de çalmaktadır. Aynı üç satırı 528 yerine 1 olarak yazarsanız, dosya sessiz kalmaz. Dosya, saniyede bir döngü tamamlayan tam genlikli bir dalga içerir. İnsan işitme aralığı kabaca 20 Hz ile 20 kHz arasındadır; dolayısıyla 1 Hz hiçbir ses yüksekliği üretmez. “Duyulmaz” ve “yok” farklı ifadelerdir; aradaki fark, 4 Hz’yi hiç duymadan bir dosyada 4 Hz’lik bir binaural farkın neden var olabileceğinin nedenidir: bu fark, bir ses olarak değil, iki duyulabilir ses arasındaki fark olarak mevcuttur.

Sesin iki katına çıkması, iki adım değil, tek bir adım gibi görünür. 528 Hz ile 1056 Hz arasında bir oktav fark vardır ve 1056 ile 2112 arasında da bir oktav daha vardır; her ne kadar ikinci sıçrama hertz değerini iki katına çıkarsa da. Perde algısı kabaca logaritmiktir; bu nedenle müzik aralıkları farklardan ziyade oranlardır. Ayrıca bu, 590 Hz’lik bir spektral merkez noktası ile 438 Hz’lik bir spektral merkez noktasının, basit çıkarma işleminin gösterdiği mesafeden daha uzak olmasının nedenidir.

Frekans iddiaları açısından önemli olan kısım

A440, “X Hz’ye ayarlanmış” iddialarının karşılaştırıldığı referans noktasıdır ve bu, doğada sabit bir değerden ziyade bir mutabakat niteliğindedir. 1939 yılında Londra’da düzenlenen uluslararası bir konferans, 440 Hz’yi standart olarak belirlemiştir. Bundan önce, Fransa 1859 yılında 435 Hz’yi yasal olarak kabul etmişti ve konser perdesi şehirden şehire ve yüzyıldan yüzyıla değişkenlik gösteriyordu. Günümüzde Berlin ve Viyana’da 443 Hz civarında, New York’ta ise 442 Hz civarında çalınmaktadır; çünkü müzisyenler daha parlak bir sesi tercih etmektedir.

Bu, belirli bir frekansın bir etkiye sahip olup olmadığı konusunda hiçbir şey kanıtlamaz. Bu, hikayenin farklı bir yarısını çürütür: bir akortun doğaya ait olduğunu, diğerlerinin ise ondan sapmalar olduğunu savunan yarısını. Bunların hepsi mutabakatlardır. Geriye kalan, belirli bir frekansın belirli bir etkiye sahip olup olmadığı sorusudur; bu, her bir çalışma ile yanıtlanan ve bu derginin başka yerlerinde dürüstçe ele alınan ampirik bir sorudur.

Bir tonu iki farklı şekilde saymanın amacı 0,12 Hz değildir. Asıl mesele, ölçülmemiş bir sayının sadece bir etiket olacağı ve ölçümün üç satır uzunluğunda olmasıdır.

Kaynakça

Buradaki içerik, klinik kanıtlardan ziyade sinyal işlemeyle ilgili tanımlamalardan oluşmaktadır: SI sistemine göre hertz biriminin tanımı ile numpy kütüphanesi kullanılarak uygulanan ayrık Fourier dönüşümleri ve pencereleme işlemlerinin standart davranışları. Konser perdesi tarihçesi: 1859 tarihli Fransız diapason normal (435 Hz) ve 1939 Londra konferansında belirlenen standart (440 Hz).

Ses sinyali işlemeyle ilgili eğitim içeriği. Tıbbi tavsiye niteliği taşımaz.