Nic się nie powtarza: jak zweryfikować takie twierdzenie

Prawie każdy długi utwór do zasypiania działa w gruncie rzeczy na tej samej zasadzie. Komponuje się kilka minut muzyki, dopasowuje się jej końce tak, by połączenie nie było słyszalne, a następnie fragment ten jest powtarzany, aż do wypełnienia czasu trwania utworu. Dwie godziny nagrania mogą być wynikiem zaledwie czterech minut kompozycji. Samo w sobie nie ma w tym nic nieuczciwego, a dobrze skomponowaną pętlę naprawdę trudno jest wyczuć.

Jednak stwierdzenie „nic się nie powtarza” pojawia się w wielu opisach, a prawie nigdy nie jest weryfikowane. Jest to twierdzenie, które wyjątkowo łatwo zweryfikować, więc oto jak wygląda ta weryfikacja.

Co faktycznie zbudowano

Utwór „Celtic” składa się z dwudziestu sześciu odrębnych fragmentów, napisanych osobno i połączonych ze sobą za pomocą płynnych przejść o jednakowej intensywności. Trwa on jedną godzinę i czterdzieści siedem minut. W całym utworze nie ma żadnego punktu zapętlenia, co jest stwierdzeniem, które należy zweryfikować, a nie po prostu przyjąć na wiarę.

Samo ich uporządkowanie było już pewnym pomiarem. Każdy fragment został przeanalizowany przed umieszczeniem, a kolejność utworów wynikała raczej z tej analizy niż z gustu. Mierząc na gotowym masterze, tło spada z około 590 Hz w pierwszych dziesięciu minutach do 438 Hz w ostatnich dziesięciu. Spadek ten jest rzeczywisty, ale nie przebiega płynnie: najjaśniejszy fragment pojawia się około szesnastej minuty, a w pobliżu dziewięćdziesiątej minuty następuje ponownie krótki wzrost. Przedstawiamy ten przebieg takim, jakim jest, a nie jako czystą linię opadającą, ponieważ czysta linia to coś, co narysowałbyś, gdybyś nie przyjrzał się temu dokładnie.

Jak sprawdzić, czy występuje powtórzenie

Intuicyjne podejście, polegające na ogólnym porównaniu dwóch utworów i zadaniu pytania, na ile brzmią podobnie, nie daje odpowiedzi na to pytanie. Pozwala ono jedynie stwierdzić, czy dwa utwory mają wspólny styl, a wszystkie utwory w tej sesji celowo mają ten sam styl: te same instrumenty, ten sam zakres tonacji, ten sam zakres tempa. Miara ogólnego podobieństwa wskazuje je wszystkie, co stanowi prawidłową odpowiedź na inne pytanie.

Chodzi o węższe ujęcie. Nie o to, czy „są one do siebie podobne”, ale o to, „czy jakiś odcinek jednego z nich jest taki sam jak odcinek drugiego”.

Metoda: sprowadź każdy fragment do sekwencji profili klas wysokości dźwięku w czasie, po jednym profilu na krótką ramkę, tak aby porównanie pomijało barwę i głośność, a skupiało się wyłącznie na tym, jakie nuty brzmią. Następnie porównuje się dwa fragmenty klatka po klatce, tworząc siatkę, w której każda komórka wskazuje, jak dobrze dany moment z fragmentu A odpowiada danemu momentowi z fragmentu B. Prawdziwe powtórzenie nie jest rozrzutem jasnych komórek. Jest to linia ukośna: moment A w czasie t odpowiadający momentowi B w czasie t plus pewne przesunięcie, utrzymujące się klatka po klatce. Długość najdłuższej nieprzerwanej przekątnej odpowiada długości najdłuższego wspólnego fragmentu, wyrażonej w sekundach.

W ten sposób porównano każdą z 325 możliwych par spośród dwudziestu sześciu fragmentów.

Wynik oraz kontrola, dzięki której nabiera on znaczenia

Najdłuższy fragment wspólny dla dowolnych dwóch utworów wynosi 8,4 sekundy. Średnia dla wszystkich 325 par wynosi 4,6 sekundy, a mediana – 4,3.

Osiem sekund wydaje się długim czasem, dopóki nie weźmie się pod uwagę, co właściwie mierzy. W utworze typu „slow air”, charakteryzującym się wspólną tonacją i niewielkim zestawem interwałów, dwie frazy nieuchronnie będą przebiegać przez te same kilka nut przez jeden lub dwa takty. To cecha charakterystyczna tego gatunku, a nie powtórzenie.

Liczbą, która sprawia, że wynik jest wiarygodny, nie jest 8,4. Jest nią element kontrolny. Jeśli to samo narzędzie przetworzy jeden fragment utworu oraz jego kopię, zwraca wynik 167 sekund, czyli pełną długość utworu. Narzędzie to potrafi rozpoznać powtórzenie. Świeci się od początku do końca, gdy występuje prawdziwe powtórzenie. W tym przypadku nie zaświeciło się.

Ma to większe znaczenie niż sama wartość liczbowa, ponieważ test, który zawsze daje jedynie niewielkie wyniki, nie jest testem. Podawanie wyniku pomiaru bez informacji o tym, jak test zachowuje się w przypadku znanego zakażenia, jest najczęstszym sposobem na to, by wynik zerowy wyglądał na dowód.

Po co się tym przejmować?

Są dwa powody, ale żaden z nich nie polega na tym, że pętle są złe.

Po pierwsze, pętla na tyle długa, że jest niezauważalna, jest kosztowna, a pętla na tyle krótka, że jest tania, staje się słyszalna po kilku godzinach – zazwyczaj jako niejasne wrażenie, że już kiedyś w tym pomieszczeniu się było. Tworzenie utworu od początku do końca pozwala całkowicie uniknąć tego problemu.

Ten drugi punkt jest właśnie powodem istnienia tej strony. Kanał, który publikuje pomiary, powinien umożliwiać weryfikację swoich twierdzeń, w tym tych nudnych, dotyczących struktury. W opisie filmu, obok informacji o środku ciężkości widma i konfiguracji binauralnej, pojawia się informacja „brak segmentu zapętlonego” i powinna ona mieć taką samą wagę jak te dane: powinna to być liczba, którą ktoś inny mógłby odtworzyć, przy podaniu zastosowanej metody.

Jeśli chcesz uruchomić to narzędzie na czymś, czemu ufasz, powyższe podejście stanowi kompletną instrukcję. Zredukuj dane do klas wysokości dźwięku, porównuj klatki między sobą, szukaj najdłuższej ciągłej przekątnej i zawsze najpierw przeprowadzaj porównanie wewnętrzne, aby upewnić się, że narzędzie potrafi znaleźć to, czego szuka.

Bibliografia

W tym przypadku chodzi raczej o przetwarzanie sygnału niż o twierdzenie kliniczne, więc podstawą jest standardowa metoda, a nie badanie kliniczne: ekstrakcja cech chromatyczności i dopasowywanie po przekątnej to podręcznikowe podejścia stosowane w wyszukiwaniu informacji muzycznych, zaimplementowane w tym przypadku przy użyciu bibliotek librosa i numpy. Warstwa binauralna tej sesji oraz jej rzeczywiste ograniczenia zostały udokumentowane w opisie filmu oraz w wpisach dotyczących fal delta i theta o częstotliwości 6 Hz w niniejszym czasopiśmie.

Materiały o charakterze edukacyjnym i relaksacyjnym. Nie stanowią porady medycznej ani nie zastępują opieki medycznej.