Apa Sebenarnya yang Dimaksud dengan Hertz, dan Mengapa Ada Dua Pendapat yang Bertentangan

Angka frekuensi terus-menerus diperdagangkan, namun hampir tidak pernah diukur. Sebelum membahas apakah angka tertentu memiliki pengaruh apa pun, penting untuk memastikan terlebih dahulu apa sebenarnya angka tersebut, karena banyak kebingungan yang muncul kemudian hari disebabkan oleh orang-orang yang menggunakan “528 Hz” sebagai sebutan, bukan sebagai besaran.

Satu hertz sama dengan satu siklus per detik. Itulah definisi lengkapnya. Satuan SI ini dinamai berdasarkan nama Heinrich Hertz dan artinya persis seperti itu: suatu peristiwa yang terjadi, secara utuh, sebanyak itu setiap detik. Suara dengan frekuensi 528 Hz merupakan tekanan udara yang naik dan turun kembali ke titik semula sebanyak 528 kali dalam satu detik.

Sedang membuatnya, agar ada sesuatu yang bisa diukur

Anda tidak memerlukan synthesizer untuk ini. Nada murni adalah gelombang sinus, dan gelombang sinus terdiri dari tiga garis:

import numpy as np

sr = 44100                                   # samples per second
t  = np.arange(int(4 * sr)) / sr             # four seconds of time stamps
y  = np.sin(2 * np.pi * 528 * t)             # 528 cycles per second

Nilai 2 * np.pi ada di sana karena satu siklus penuh gelombang sinus adalah 2π radian. Dengan mengalikannya dengan 528, maka 528 siklus tersebut dapat dimuat dalam setiap detik dari t. Seluruh konsep lain dalam sintesis audio merupakan pengembangan dari prinsip ini.

Hitung pertama: titik potong nol

Jika sebuah gelombang menyelesaikan 528 siklus per detik, gelombang tersebut melintasi titik nol saat bergerak ke atas sebanyak 528 kali per detik. Jadi, hitunglah:

ups = np.sum((y[:-1] < 0) & (y[1:] >= 0))    # upward zero crossings
print(ups / 4)                               # per second

Selama empat detik, hasil yang diperoleh adalah 527,88 siklus per detik, bukan 528.

Tuntutan kedua: FFT

Pendekatan lainnya membaca seluruh sinyal sekaligus dan mencari tahu frekuensi-frekuensi apa saja yang menyusunnya. Transformasi Fourier memecah gelombang tersebut menjadi beberapa komponen, dan komponen yang paling dominan itulah jawabannya:

spec  = np.abs(np.fft.rfft(y))
freqs = np.fft.rfftfreq(len(y), 1 / sr)
print(freqs[np.argmax(spec)])                # 528.00

Hasilnya adalah 528,00 Hz.

Mengapa mereka tidak sependapat

Dua metode yang akurat, sinyal yang sama, namun hasil yang berbeda pada digit terakhir. Kita mungkin tergoda untuk menyimpulkan bahwa salah satunya bermasalah. Padahal, keduanya tidak bermasalah.

Jumlah titik potong nol menjadi kurang karena jendela empat detik tersebut tidak memuat jumlah siklus yang bulat. Pada frekuensi 528 Hz, empat detik mencakup 2112 siklus penuh dan sisanya berupa fragmen. Penghitung tidak dapat menghitung fragmen tersebut, sehingga fragmen itu diabaikan, dan hasilnya sedikit lebih rendah dari yang seharusnya. Hal ini tidak khusus terjadi pada 528: hal ini terjadi pada frekuensi apa pun yang panjang siklusnya tidak dapat dibagi secara merata ke dalam jendela waktu tersebut. Perpanjang jendela waktu tersebut dan kesalahan akan berkurang, karena satu fragmen yang diabaikan merupakan bagian yang lebih kecil dari total yang lebih besar.

FFT di sini tampak tepat, dan hal itu patut dicurigai. Resolusinya juga ditentukan oleh jendela: empat detik rekaman audio menghasilkan sel-sel frekuensi dengan jarak 0,25 Hz. Angka 528 tepat berada di salah satu sel. Suara dengan frekuensi 528,1 Hz akan dilaporkan pada sel frekuensi terdekat, dan FFT akan terlihat sama meyakinkannya meskipun hasilnya salah.

Kesimpulan yang berguna bukanlah bahwa ada satu metode yang lebih unggul. Melainkan bahwa setiap pengukuran mencerminkan karakteristik jendela pengukuran yang digunakan, dan angka yang disebutkan tanpa menyebutkan metodenya berarti kehilangan setengah dari esensinya. Itulah sebabnya sesi-sesi di saluran ini selalu menyertakan penjelasan tentang bagaimana angka tersebut diperoleh bersamaan dengan angka itu sendiri.

Dua hal yang mengikuti

Frekuensi yang tidak dapat Anda dengar tetap terdengar. Tuliskan tiga baris yang sama dengan angka 1 alih-alih 528, dan berkas tersebut tidak akan sunyi. Berkas tersebut berisi gelombang dengan amplitudo penuh yang menyelesaikan satu siklus per detik. Rentang pendengaran manusia kira-kira 20 Hz hingga 20 kHz, sehingga 1 Hz sama sekali tidak menghasilkan nada. “Tidak terdengar” dan “tidak ada” adalah pernyataan yang berbeda, dan perbedaan itulah yang menjelaskan mengapa selisih binaural sebesar 4 Hz dapat ada dalam sebuah file tanpa Anda pernah mendengar 4 Hz: selisih tersebut ada sebagai perbedaan antara dua nada yang terdengar, bukan sebagai nada itu sendiri.

Menggandakan frekuensi terdengar seperti satu langkah, bukan dua. 528 Hz dan 1056 Hz berjarak satu oktaf, dan lompatan dari 1056 ke 2112 merupakan oktaf berikutnya, meskipun lompatan kedua menambah frekuensi dua kali lipat. Persepsi nada bersifat kira-kira logaritmik, itulah sebabnya interval musik dinyatakan sebagai rasio, bukan selisih. Itulah juga sebabnya mengapa pusat spektral pada 590 Hz dan 438 Hz terpisah lebih jauh daripada yang disarankan oleh pengurangan mentah.

Hal yang penting terkait klaim frekuensi

A440 merupakan acuan yang digunakan untuk mengukur setiap klaim “disetel ke X Hz”, dan hal ini merupakan kesepakatan, bukan konstanta alam. Sebuah konferensi internasional di London menetapkan 440 Hz pada tahun 1939. Sebelumnya, Prancis telah menetapkan 435 Hz melalui undang-undang pada tahun 1859, dan nada konser bervariasi antar kota dan dari abad ke abad. Saat ini, Berlin dan Wina menggunakan nada sekitar 443, sedangkan New York sekitar 442, karena para musisi lebih menyukai suara yang lebih cerah.

Hal itu tidak membuktikan apa pun mengenai apakah frekuensi tertentu memiliki pengaruh. Hal itu justru membantah bagian lain dari narasi tersebut: bagian yang menyatakan bahwa satu penyetelan berasal dari alam, sedangkan yang lain merupakan penyimpangan darinya. Semuanya hanyalah kesepakatan. Yang tersisa adalah apakah frekuensi tertentu memiliki efek tertentu, yang merupakan pertanyaan empiris, dijawab melalui penelitian demi penelitian, dan dijawab secara jujur di bagian lain jurnal ini.

Inti dari menghitung suatu nada dengan dua cara bukanlah angka 0,12 Hz itu sendiri. Melainkan, angka yang belum Anda ukur hanyalah sebuah label, sedangkan proses pengukurannya mencakup tiga garis.

Daftar Pustaka

Materi di sini lebih berfokus pada pemrosesan sinyal secara teoritis daripada bukti klinis: definisi SI untuk hertz, serta perilaku standar transformasi Fourier diskrit dan teknik jendela, yang diimplementasikan menggunakan numpy. Sejarah nada konser: diapason normal Prancis tahun 1859 (435 Hz) dan standar konferensi London tahun 1939 (440 Hz).

Konten edukatif mengenai pemrosesan sinyal audio. Bukan saran medis.